Modelo e metodologia

Mapa dos canais do motor

Cada seta é um termo das equações abaixo, não um efeito causal identificado nos dados.

Equações

Produção potencial

Y*ₜ = Aₜ · Kₜ^α · (hₜ · L*ₜ)^(1−α)

Capital, trabalho efetivo e produtividade geram o produto que a economia sustenta sem pressão.

Capital

Kₜ = (1 − δ) · Kₜ₋₁ + sₜ₋₁ · Yₜ₋₁

O investimento (privado + público) de um ano vira capital no seguinte; uma parte se deprecia. O capital do primeiro ano vem do investimento observado no ano-base.

Produtividade (PTF)

Aₜ = Aₜ₋₁ · (1 + gA/100)

gA soma a PTF de tendência (resíduo de Solow de 20 anos, sem o ciclo), o ajuste de produtividade, o P&D e a qualidade educacional, que são permanentes. Infraestrutura, IA, automação, digitalização e abertura elevam o nível da PTF: somam ao crescimento só durante a fase, depois a PTF volta à tendência.

Capital humano

hₜ = e^(0,10 · Δanos) · (1 + 0,003 · Δqualificação)

Retorno de 10% por ano de estudo a mais (Mincer). Os anos de estudo a mais chegam à força de trabalho pela renovação das coortes, ao longo de 45 anos. A tendência já está dentro da PTF.

Rampas em anos físicos

rampaₜ = min(1, t / fase)

Uma política leva um número fixo de anos para fazer efeito: 45 para a escolaridade e 14 para os demais canais. O resultado de 2030 não muda se a simulação for até 2040 ou 2050.

População

Popₜ = Popₜ₋₁ · (1 + (natalidade − mortalidade + migração)/1000)

Natalidade em queda e mortalidade em alta com o envelhecimento.

Força de trabalho

L*ₜ = Popₜ · razãoPIA · participação · Fₜ · (1 − u*ₜ)

A participação é medida sobre as pessoas de 14 anos ou mais (PIA). Fₜ traz o envelhecimento projetado pelo IBGE, com a participação de cada faixa de idade fixa no nível atual: como os idosos participam menos, a força de trabalho por habitante cai depois de 2040.

Hiato do produto

gapₜ = ρ · gapₜ₋₁ + impulso fiscal + choques; Yₜ = Y*ₜ · e^(gapₜ/100)

Choques tiram a economia do potencial e se dissipam com persistência ρ = 0,6.

Desemprego (Okun)

uₜ = u* − 0,4 · gapₜ

Cada ponto de hiato negativo soma 0,4 p.p. ao desemprego.

Expectativa de inflação

πᵉₜ = πₜ₋₁ + 0,59 · (meta − πₜ₋₁)

Estimada sobre o Focus de 2005 a 2025: a expectativa para o ano seguinte fecha 59% da distância até a meta conhecida na partida. A do primeiro ano é o próprio Focus.

Inflação

πₜ = πᵉₜ + 0,14 · (πₜ₋₁ − πᵉₜ) + 0,3 · gapₜ + choques

A inflação fica perto da expectativa, com pouca inércia; hiato positivo e choques de oferta e câmbio a empurram. A volta à meta vem da ancoragem das expectativas, não de uma regra imposta.

Selic

iₜ = alvoₜ + 0,44 · (iₜ₋₁ − alvoₜ) + 1,11 · (πᵉₜ₊₁ − meta)

Regra estimada: a Selic converge ao neutro nominal (neutro real do Focus de 4 anos à frente, mais a inflação esperada) e sobe quando as expectativas passam da meta. O juro não afeta a atividade no modelo.

Custo real da dívida

rₜ = (1 + iₜ)/(1 + πₜ) − 1 + 0,02 · (dₜ₋₁ − d₀)

Selic do ano deflacionada pela inflação do próprio ano, mais um prêmio de 0,02 p.p. por ponto de dívida acima (ou abaixo) da inicial, sem acumular. Com a inflação realizada, uma surpresa de inflação baixa encarece a dívida.

Primário

pbₜ = carga − gasto − investimento público + ajuste + 0,2 · gapₜ

Política inalterada mais a resposta automática ao ciclo: cada ponto de hiato negativo tira 0,2 p.p. do PIB do primário (arrecadação cai com a atividade). Não foi encontrada reação estável da política fiscal à dívida em 2003–2025.

Dívida

dₜ − dₜ₋₁ = dₜ₋₁ · (rₜ − gₜ)/(1 + gₜ) − primárioₜ

O primeiro termo é o primário que estabiliza a dívida no ano; a dívida sobe quando o primário fica abaixo dele. A trajetória mostra esse estabilizador ano a ano.

Como o passado entra na simulação

Linhagem dos números do ponto de partida

O que o modelo simplifica

• Ano-base no produto potencial: hiato inicial zero e desemprego estrutural igual ao desemprego atual (no Brasil, o último mês sem o fator sazonal médio; nos territórios, o último trimestre).
• Força de trabalho = população × razão PIA/população × participação, com a estrutura etária da projeção do IBGE vigente na partida e as taxas de participação por idade fixas no nível atual (sem a alta das taxas de 40+ observada desde 2012). Territórios usam a estrutura etária nacional.
• Inflação: expectativa parcialmente ancorada na meta conhecida na partida (θ = 0,59, estimado sobre o Focus; a do primeiro ano é o próprio Focus), mais inércia, hiato e choques. A convergência vem da ancoragem, não de uma meia-vida imposta; perda de credibilidade não é modelada.
• Selic por regra estimada (suavização 0,44, reação 1,11 ao desvio das expectativas) em torno do neutro de mercado (Focus de 4 anos à frente). O juro não afeta a atividade: o simulador não serve para avaliar política monetária.
• A renda média acompanha a produtividade por ocupado; de 2012 a 2025 o salário real subiu bem mais que ela (cunha de preços e composição da mão de obra), e o modelo não reproduz essa diferença.
• Níveis a preços do ano-base: PIB, arrecadação e renda não incluem inflação futura.
• A produtividade de tendência é a média de 20 anos do resíduo de Solow, corrigida pelo ciclo (variação do hiato HP), sem piso; o ganho tendencial de escolaridade já está dentro dela, então o capital humano só responde aos ajustes do cenário.
• Efeitos de política entram em anos físicos, não em fração do horizonte: +1 ano de estudo chega à força de trabalho em 45 anos (renovação de coortes); os demais canais completam o efeito em 14 anos.
• Infraestrutura, tecnologia e abertura elevam o NÍVEL da produtividade: somam ao crescimento só durante a fase de 14 anos. P&D, qualidade educacional e o ajuste direto de produtividade mudam a taxa de crescimento de forma permanente.
• Investimento público de referência de 2,5% do PIB; o restante da FBCF é privado.
• Carga tributária aproximada pela receita líquida do Governo Central (Tesouro/RTN) ÷ PIB.
• Gasto primário derivado de carga − investimento público − resultado primário, para o primário de partida bater com o observado.
• Mortalidade de referência de 7,0 ‰; a natalidade é calibrada para reproduzir o crescimento populacional recente.
• Elasticidades de infraestrutura, inovação, tecnologia e educação sobre a produtividade são valores da literatura, escolhidos e publicados — não estimados para o Brasil.
• Exportações e importações não mudam o PIB potencial além do efeito de abertura na produtividade.
• O resultado primário estrutural fica no nível de partida durante todo o horizonte (política inalterada): a função de reação fiscal estimada para 2003–2025 não mostra reação estável à dívida. Só a resposta automática ao ciclo entra: 0,2 p.p. do PIB por p.p. de hiato (estimado em diferenças, 2003–2025). Com juro real acima do crescimento, a dívida sobe até que o cenário ajuste o primário; a saída traz o primário que a estabilizaria.
• Custo real da dívida: Selic do ano deflacionada pela inflação realizada do ano, mais um prêmio de risco de 0,02 p.p. de juro por p.p. de dívida acima ou abaixo da de partida, sem acumular. A dívida é a bruta do governo geral (DBGG) com o primário do setor público consolidado; ajustes patrimoniais e cambiais (±2 p.p. do PIB por ano na história) não são modelados, nem o efeito da dívida sobre o PIB.
• Monte Carlo: choques anuais na produtividade (AR(1), σ = 0,6 × desvio histórico do crescimento do PIB per capita), no investimento, no ciclo (σ de 1 p.p. no hiato), no primário (AR(1), ρ = 0,87) e no juro neutro (AR(1) em torno do neutro de partida, ρ = 0,73: o desvio volta à metade em cerca de 2 anos; nas caudas a Selic pode ficar muito baixa), o hiato de hoje (σ de 3,5 p.p., como incerteza sobre o nível do produto potencial) e o sorteio de cada evento pela sua probabilidade.
• Variáveis sociais (desigualdade, pobreza, criminalidade, mobilidade) são exibidas sem efeito no modelo v1.

Fontes da calibração

• BCB/SGS: PIB 12 meses (4382), IPCA (433), Selic (432), dívida bruta (13762), primário (5793), exportações e importações (22708/22709), câmbio (1)
• BCB/Focus: expectativa de IPCA 12 meses; Focus anual de IPCA (ano seguinte) e de Selic e IPCA (4 anos à frente)
• CMN: metas de inflação com a data de cada norma (a âncora conhecida no fim do ano-base)
• IBGE/SIDRA: FBCF (1846), poupança (2072), PIB e população anuais (6784), Contas Regionais (5938), estimativas de população (6579), Censo 2022 (4714), PNAD Contínua (4099, 4093 e 4094 por idade)
• IBGE: Projeção da População por idade, revisões 2018 (SIDRA 7358) e 2024 — a vigente no ano-base
• Tesouro Nacional/RTN: receita líquida do Governo Central
• Painel /crescimento: PIB real (Ipeadata SCN10), estoque de capital, ocupados de longo prazo e relação capital/produto — base do resíduo de Solow (PTF)

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